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《北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思》这是一篇八年级下册数学教案，本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.

6．3　三角形的中位线
1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)
一、情境导入
如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？
二、合作探究
探究点：三角形的中位线
【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长
  如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.32  B．3  C．6  D．9
解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.
方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．
【类型二】 利用三角形中位线定理求角
  如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)
A．80°  B．90°  C．100°  D．110°
解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故选A.
方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．
【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明
  如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长． 
解析：为证MN为△BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题．
解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝12(5－3)＝1.
方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．
【类型四】 中位线定理的综合应用
  如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解析：本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．
解：AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF，AB∥OF.
方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．
三、板书设计
1．三角形的中位线
连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
【反思】
中位线
三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。
一、教材分析
这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理，教学所要达到的目标是：
1、知识技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。
2、数学思考：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系。
3、问题解决：经过动手实践，观察、测量、猜想、验证，体会定理推理的过程。
4、情感态度：培养学生合情推理意识，形成几何思维，体会几何学在日常生活中的应用价值。
教学重点：三角形中位线定理。
教学难点：三角形中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
二、本节课亮点
1、情景设疑，层层深入
课前先让学生准备三角形纸片，我以分三角形蛋糕为情景，设置了3个问题，让学生通过折纸探究：
问题一：你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗？
问题二：如果是平均分为4个人呢？
问题三：如果再提高要求，除了大小相同，形状也要相同，又该怎么分呢？
对于问题一，学生能很快找到三角形边上的中点，连接中点和顶点，形成中线，根据三角形中线的性质，就能得到2个面积相等的三角形；
对于问题二，学生会想到在问题一的基础上，再找到同边上另两个中点，形成3条中线，就有4个面积相等的三角形；或是找到另两边的两个中点，中点与中点连接，形成4个面积相等的三角形，但这4个三角形并不全等；
问题三又提高难度，要求分成4个全等的三角形，学生已有了前两个问题的提示，也不难想到，可以连接三个中点，但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢？这时，课前准备的三角形纸片起到作用，我们可以通过剪下其中一个三角形，看看是否重合。
通过这三个问题的探究，不仅复习了中线的性质，也引出了中位线的概念，也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。
2、自主探索，勇于表达
在探究中位线定理时，我始终作为一个引导者，学生是解决问题的主人。学生通过小组讨论交流，上台展示，畅所欲言，各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加辅助线的解答，全部由学生合作完成，同学们想到用“倍长中线法”和“旋转法”证明。在这个过程中，有解说了一半思路不清，而寻求底下同学帮助的，也有同学想到用折叠的方法，但因存在不合理条件被其他同学举手反驳的，证明方法就在同学们的讲解讨论中越辩越明，即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引，若有所思。同学们乐于自主探究，敢于上台分享自己的思路想法，大方自信，表达清晰完整，这也是我们教师所需要培养学生的素养能力。
3、发散思维、一题多解
在中位线的应用中，我鼓励学生拓宽思维，尝试着多种方法解决问题。如：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
这道题学生用了三种方法：
方法一：连接AC和BD，因为中位线定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
方法二：连接AC和BD，因为中位线定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
方法三：连接AC，因为中位线定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
练习1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．求证：DF=BE．
这道题学生用了四种方法：
方法一：根据中位线定理，证明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因为EC=BE,所以DF=BE。
方法二：如图1，取AB的中点G,连接GF,证明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根据中位线定理，可证四边形CBEF是平行四边形，所以GF=BE，所以DF=BE。
方法三：如图2，连接AE,根据中位线定理，可证四边形DAEF是平行四边形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分线，所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。
方法四：如图3，取AB的中点G,连接GE,根据中位线定理，可证四边形AGEF是平行四边形，可得AF=GE，证明△DAF≌△BGE,则DF=BE。
三、本节课不足及改进
1、应适当渗透“倍长中线法”
在探究中位线定理时，同学们的证明方法其实是“倍长中线法”，我可以再进行补充总结，适当拓宽知识点深度，让同学们遇到证明线段数量关系时，有倍长的意识，为即将升上九年级的同学们打下基础，减轻繁杂的知识负担。
2、应合理分配时间 ，详略得当
在中位线应用的习题上，例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形，我在例1上花了时间让同学们分享多种解法，在变式上则可不再铺展开赘述，可把更多的时间留到拓展提升题上，学生有更充分的时间思考及书写证明过程。
3、在习题选取上应贴切中考
在拓展提升题中，有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题，在课后评课中，一直从教中考毕业班有经验的老师建议我：“这种题中考不会出现，选题时应结合中考形势选题，从大量习题中选出精题优题。”  这也是我接下来改进与提升的方向。
四、对课堂的思考
作为一名初中数学教师，应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养，在传授知识的同时，引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发现问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学生机会发表自己的观点。总之，数学教师应尽力做到以数学知识为载体，培养学生数学思维，为学生数学核心素养的培养奠定基础。

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