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《八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版)》这是一篇八年级下册数学教案，三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。

八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计(湘教版)
课题 三角形中位线 共 2课时
第1课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题
2. 过程与方法：通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确
3.情感态度与价值观：获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美
重点难点 1、重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
2、难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点
教学策略 激励探索式教 学
教   学   活   动 课前、课中反思
一、创设情景
电脑出示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形）
请生先动手拼图，师 再电脑演示
（1）、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？
（2）、 任意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？
（3）、任意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？
二、 归纳结论
实 际问题（课件）
在某广场中央有一块三角形的绿化带，现在要把它分成形状、大小完全相同的四块，分别种上四种不同的花卉，你能帮助设计一下吗？
根据方案导出三角形中位线的 定义，并请生尝试下定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1） 请生动手画：一个三角形的中位线有几条？
（2） 请生回答：如下图线段AF（F为中点）是中位线吗？为什么？
（3） 请生回答：三角形的中位线与中线的区别？
三、探索验证
1、  如图，△ABC中，D、E分别
是AB、AC的中点，那么请同学们 
观察一下，猜一猜：中位线DE与BC
在位置和数量上各有什么关系？
猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
推理、论证结论
你能证明这个命题吗？
生独立书面完成，一生板演。
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
（2）猜想的四种证明方法
法一：延长DE至F，使EF=DE，连接FC。
法二：同法一，再连接DC、AF。
法三：过点C作直线平行于AB，交DE的延长线于点F。
法四：不用添加辅助线，证三角形ADE与三角形ABC相似即可。
通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们 把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
几何语言：
∵AD=DB，AE=EC
∴DE∥BC，  
DE=二分之一BC
四、变式应用（课件）
如图，已知DE、DF、EF为△ABC的中位线，
且已知AB=18、BC=16、AC=14，
（1） 你可推出哪些结论？（小组交流）
（2）如图，若取△DEF的三边中点顺次连接，
又可得到哪些结论？若继续取下去呢？（小组交流）
2 、如图，DE、GH分别是△ABC、△FBC的中位线，
（1）那么DE、GH有何关系？（口答）
（2）若连接DG、EH，猜测四边形DGHE的形状？（口答）
（3）当△FBC沿BC翻折1800时，上图中的四边形DGHE的形状变吗？（同桌交流）
（4）若将上图中的BC去掉，结论变吗？（生动手板演）（请用多种方法解）
（5）若将上图中的任意四边形DGHE的形状变为特殊的四边形，结论变吗？ （小组分工合作完成）
（6）通过（5）（6）的论证你有何发现？（生交流）
反思：1）原四边形的对角线之间的关系和新得到的四边形之间的关系有什么关系？
（2）你能得出哪些一般性的结论？
1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；
2、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；
3、顺次连 接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；
4、顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。
反思：1、见中点，想中位线。
2、中点四边 形的形状与原四边形对角线的位置和数量有关。
当对角线既不相等也不垂直时，得到的中点四边形是平行四边形 。
当对角线相等时，得 到的中点四边形是菱形。
当对角线垂直时，得到的中点四边形是矩形。
当对角线既相等又垂直时，得到的中点四边形是正方形。 
五、课堂总结
   本节课你有哪些收获？
通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题
课后反思
中位线
三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。
一、教材分析
这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理，教学所要达到的目标是：
1、知识技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。
2、数学思考：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系。
3、问题解决：经过动手实践，观察、测量、猜想、验证，体会定理推理的过程。
4、情感态度：培养学生合情推理意识，形成几何思维，体会几何学在日常生活中的应用价值。
教学重点：三角形中位线定理。
教学难点：三角形中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
二、本节课亮点
1、情景设疑，层层深入
课前先让学生准备三角形纸片，我以分三角形蛋糕为情景，设置了3个问题，让学生通过折纸探究：
问题一：你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗？
问题二：如果是平均分为4个人呢？
问题三：如果再提高要求，除了大小相同，形状也要相同，又该怎么分呢？
对于问题一，学生能很快找到三角形边上的中点，连接中点和顶点，形成中线，根据三角形中线的性质，就能得到2个面积相等的三角形；
对于问题二，学生会想到在问题一的基础上，再找到同边上另两个中点，形成3条中线，就有4个面积相等的三角形；或是找到另两边的两个中点，中点与中点连接，形成4个面积相等的三角形，但这4个三角形并不全等；
问题三又提高难度，要求分成4个全等的三角形，学生已有了前两个问题的提示，也不难想到，可以连接三个中点，但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢？这时，课前准备的三角形纸片起到作用，我们可以通过剪下其中一个三角形，看看是否重合。
通过这三个问题的探究，不仅复习了中线的性质，也引出了中位线的概念，也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。
2、自主探索，勇于表达
在探究中位线定理时，我始终作为一个引导者，学生是解决问题的主人。学生通过小组讨论交流，上台展示，畅所欲言，各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加辅助线的解答，全部由学生合作完成，同学们想到用“倍长中线法”和“旋转法”证明。在这个过程中，有解说了一半思路不清，而寻求底下同学帮助的，也有同学想到用折叠的方法，但因存在不合理条件被其他同学举手反驳的，证明方法就在同学们的讲解讨论中越辩越明，即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引，若有所思。同学们乐于自主探究，敢于上台分享自己的思路想法，大方自信，表达清晰完整，这也是我们教师所需要培养学生的素养能力。
3、发散思维、一题多解
在中位线的应用中，我鼓励学生拓宽思维，尝试着多种方法解决问题。如：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
这道题学生用了三种方法：
方法一：连接AC和BD，因为中位线定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
方法二：连接AC和BD，因为中位线定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
方法三：连接AC，因为中位线定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。
练习1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．求证：DF=BE．
这道题学生用了四种方法：
方法一：根据中位线定理，证明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因为EC=BE,所以DF=BE。
方法二：如图1，取AB的中点G,连接GF,证明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根据中位线定理，可证四边形CBEF是平行四边形，所以GF=BE，所以DF=BE。
方法三：如图2，连接AE,根据中位线定理，可证四边形DAEF是平行四边形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分线，所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。
方法四：如图3，取AB的中点G,连接GE,根据中位线定理，可证四边形AGEF是平行四边形，可得AF=GE，证明△DAF≌△BGE,则DF=BE。
三、本节课不足及改进
1、应适当渗透“倍长中线法”
在探究中位线定理时，同学们的证明方法其实是“倍长中线法”，我可以再进行补充总结，适当拓宽知识点深度，让同学们遇到证明线段数量关系时，有倍长的意识，为即将升上九年级的同学们打下基础，减轻繁杂的知识负担。
2、应合理分配时间 ，详略得当
在中位线应用的习题上，例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形，我在例1上花了时间让同学们分享多种解法，在变式上则可不再铺展开赘述，可把更多的时间留到拓展提升题上，学生有更充分的时间思考及书写证明过程。
3、在习题选取上应贴切中考
在拓展提升题中，有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题，在课后评课中，一直从教中考毕业班有经验的老师建议我：“这种题中考不会出现，选题时应结合中考形势选题，从大量习题中选出精题优题。”  这也是我接下来改进与提升的方向。
四、对课堂的思考
作为一名初中数学教师，应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养，在传授知识的同时，引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发现问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学生机会发表自己的观点。总之，数学教师应尽力做到以数学知识为载体，培养学生数学思维，为学生数学核心素养的培养奠定基础。

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