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《新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思》这是一篇八年级上册数学教案,《多边形内角和》这节课,我基本上完成了教学任务,教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法,知道研究一个新的问题要从简单的已知入手,能够用多种方法探究出多边形的内角和,并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思

一、内容和内容解析
1.内容
多边形的内角和.
2.内容解析
本节课是以三角形的内角和知识为基础,通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想,以及分类、数形结合的思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力.
教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节,通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识,把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解,有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和,找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线,来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发,与顶点连接,来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生,而是让学生先在学案上自主探索,然后小组合作,探讨,交流,小组汇报展示探索方法.这么做,可以锻炼学生合作交流的能力,同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理:得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于360°.
本节课的教学重点是:多边形的内角和与多边形的外角和公式.
二、目标和目标解析
1. 教学目标
(1)了解多边形的内角、外角等概念.
(2)能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
2. 教学目标解析
(1)学生能正确理解多边形的内角、外角等概念,感悟类比方法的价值.
(2)引导学生能够从三角形的内角和知识出发,通过观察、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想,以及分类、数形结合的思想.
三、教学问题诊断分析
对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和,通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系,总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系,从而得到n边形内角和为(n-2)×180°,体现由特殊到一般的转化思想,显得更加简洁,明了,易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线,来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发,与顶点连接,来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生,而是让学生先在学案上自主探索,然后小组合作,探讨,交流,小组汇报展示探索方法.这么做,可以锻炼学生合作交流的能力,同时可以提高语言表达能力.
本节课的教学难点:多边形的内角和定理的推导.
四、教学过程设计
1.复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?
2.多边形的内角和
如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?
可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.
类似地,你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?
观察下面的图形,填空:
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分成 个三角形,五边形的内角和等于 ;
从六边形一个顶点出发可以引 条对角线,它们将六边形分成 个三角形,六边形的内角和等于 ;
从n边形一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将n边形分成 个三角形,n边形的内角和等于 .
n边形的内角和等于(n-2)·180°
从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?
分法一:如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.
∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.
图1 图2
分法二: 如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.
∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.
如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.
3.例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.
分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?
解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°
这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?
解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
这就是说,六边形形的外角和为360°.
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:
n边形的外角和等于360°.
对此,我们也可以这样来理解.如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.
4.课堂练习
课本24页练习1、2、3题.
5.课堂小结
n边形的内角和是多少度?
n边形的外角和是多少度?
6.布置作业:
教科书习题11.3第1,3,5,7,10题.
五、目标检测设计
1.十边形的内角和为(  ).
A.1 260° B.1 440°
C.1 620° D.1 800°
【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度,要特别注意对公式的理解记忆.
2.一个多边形每个外角都是60°,这个多边形是__________边形,它的内角和是_______度,外角和是__________度.
【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式,要注意审题.
3.一个多边形的内角和等于1 440°,则它的边数为__________.
【设计意图】本题是告诉内角和求边数,主要考查多边形内角和公式的整体运用.
4. 如图,在四边形ABCD中,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+∠2等于(  ).
A.140° B.40°
C.260° D.不能确定
【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题,解题时需要综合考虑,或许有更好的方法.
【反思】
  《多边形内角和》这节课,我基本上完成了教学任务,教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法,知道研究一个新的问题要从简单的已知入手,能够用多种方法探究出多边形的内角和,并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。
首先,在这节课的设计中,我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中,按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和,再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式,没有充分的发挥它的作用,效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导,采用完全开放的探究,每步探究先让学生尝试,把学生推到主动位置,放手让学生自己学习,教学过程主要靠学生自己去完成,尽可能做到让学生在"活动"中学习,在"主动"中发展,在"合作"中增知,在"探究"中创新。要充分体现学生学习的自主性:规律让学生自主发现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决。课前我很担心,但事实说明,这种探究才是真正的让学生去尝试,去挑战。因此,在课堂教学中选用探究式,可以让学生在自主学习中探究,在质疑问题中探究,在观察比较中探究,在矛盾冲突中探究,在问题解决中探究,在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。
这节课的第一个环节:引入,我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入,通过介绍他的三奇,一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁",虽然只有短短的一两分钟,却有效的调动了学生的情绪,打动学生的心灵,形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节:分层练习。充分发挥了网络课的优势,真正做到了分层。
其次,在探究这个环节中,有一个关键的地方处理的很不到位。即:当一个学生提出分割方法时,这时没有及时把握住这个时机,让更多的学生去尝试这种方法,而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家,因此没有让更多的学生去体验转化的思想,我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因,是因为对学生估计的不足造成的。我总认为,在教师不指导的情况下,不会有学生想到分割这种方法,当课堂上学生出现这种方法时,我就有点激动,顺着学生的思路走了,而忽视了大多数。因此,在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况,在上课时才能应对自如。
总之,这节课我不是很满意,细分析,偶然当中也包含着必然。新课标要求数学教学过程中要注重学生学习的过程,而知识的学习是一个建构过程,教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份,根据学生的具体情况,对教材进行再加工,有创造地设计教学过程,在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学习数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样,课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以,要做一个新时代的教师,除具备一定的专业知识外,还要具备领导才能,能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中,我会更加努力,让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。

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