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《六年级下册《正比例和反比例》公开课教案教材简析反思》这是一篇六年级下册数学教案，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标六年级下册《正比例和反比例》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
本单元在同学具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量坚持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像和简单应用，重视正、反比例与实际生活的联系，淡化脱离实际背景判断比例关系，不布置应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。
1．笼统实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1让同学初步感知“两种相关联的量”以和“成正比例的量”的含义。列表出现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，同学在这里首次感知了正比例关系。
“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让同学体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出“铅笔总价和数量成正比例”的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。“试一试”的认知线索与例1相似，留给同学自主活动的空间比例1大，使同学对正比例关系的体验更深刻。
同学在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。笼统概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学考虑的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用笼统的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导同学经历“字母表示具体的数量?字母式子表示常见数量关系?字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
“练一练”判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终坚持一定，假如具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。同学在第62页“试一试”里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从“边长×4=周长”可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从“边长×边长=面积”可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种考虑对问题进行具体的分析，适宜大多数同学的实际水平，也符合《规范》的要求。后一种考虑没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对同学提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使同学理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值坚持一定。
2．用图像直观表达正比例关系。
例2是依照《规范》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，依照“A点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页“练一练”），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是假如按正比例关系画出的点不在同一条直线上，标明画点出现了错误，应和时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导同学利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2.5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。
练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，假如图像是一条直线，那么两种量成正比例；假如图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导同学应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。
3．调动同学的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义，布置的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不只是算得的，还和题目里的“用60元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。“试一试”先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后考虑三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以和问题情境的数量关系式，从每天运的吨数×天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，同学初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。
同学认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给同学多提供一些独立考虑和合作交流的机会。如让同学观察例3的表格、填写“试一试”的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的“相关联”；让同学联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让同学写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让同学阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自身的理解和体会；让同学试着用字母x、y、k表示反比例关系……
练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别出现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即长×宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是6×1=6、5×2=10、4×3=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让同学经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使同学清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。
教学内容：苏教版第十二册P51
教学目标：1、使同学能正确判断应用题中涉和的量成什么比例关系。
2、使同学运用正、反比例的意义正确解答应用题。
3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨
证观点，培养同学的判断推理能力和分析能力。
教学重点：让同学能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路
教学准备：课件
教学步骤：（铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，
揭示意义；巩固练习，考考自身；分层练习，深化新知）
一、铺垫孕伏，建立表象
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
○1速度一定，路程和时间（ ） ○2路程一定，速度和时间（ ）
○3单价一定，总价和数量（ ） ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间
○5全校同学做操，每行站的人数和站的行数
2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。
指名同学口答，老师板书。
二、创设情境，探究新知
从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题）
1、教学例1
（1）出示例1（课件演示）让同学读题
一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答）
（提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量）
同学解答如下几种：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
假如有同学用比例方法解，老师和时给以肯定，假如没有，老师给以引导性的问题：
A题中涉和哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？
B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）
C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）
D题中“照这样的速度”就是说 一定，那么 和 成 比例关系？因此 和 的 是相等的。
教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。 
师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎样列式）
解：设甲乙两地间的总路长X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5 
X=350
答：甲乙两地之间公路长350千米。
小结：这一类型题，我们不只可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。
2、怎样检验这道题做得是否正确呢？
3、变式练习改编题
出示改编的问题，让同学说一说题意，请同学们依照例1的方法自身在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？
4、教学例2（课件演示）
（1）出示例2，同学读题
例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假如4小时到达，每小时要行多少千米？
提问：（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度×时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？
（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余同学做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
同学利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？（课件演示）
这道题里的路程是一定的， 和 成 比例，所以两次行驶的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。
（4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小时行驶87.5千米。
师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？C）它们有什么关系？D）这道题的 一定， 和 成 比例关系，所以两次行驶的
和 的 是相等的。
（5）变式练习（改编题）
出示改变的条件和问题，让同学说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假如每小时行87.5千米，需要几小时到达？
解：设需要x小时到达
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小时到达。
三、归纳总结，揭示意义
想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
四、巩固练习，考考自身（课件演示）
请你们依照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，假如每行站24人，可以站多少行？
以上1、2两题，同学做完将鼠标移到“看看做对了没有”进行自我判断。
3、先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成 ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
4、四选一，每题只能选一次
（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分层练习，深化新知
○1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，假如每天多装6根，几天能够完成？
12×30=（12+6）×X
○3农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
120×28=（120+20）×X
六、全课总结，温故知新
解比例应用题的一般步骤是什么？（同学自身用语言叙述）
一般方法和步骤：
1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；
2、设未知量为x，注意写明计量单位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、检查后写出答案；
5、特别注意所得答案是否符合实际。
七、课后反馈，挑战难题
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：
“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的协助，你会怎样编题？
教学内容苏教版九义小数教科书第十二册正、反比例的意义
设计理念[大胆重组教材，落实新课标的三维的目标] 同学的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“实际的、有意义的、同学感兴趣的数学问题情境”，引导同学观察分类、自主探索、合作交流，出现同学“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不时激发同学探究两种相关联量变化规律的热情，在不时探究两种相关联量变化规律的活动中体验探索胜利的乐趣，树立学好数学的信心。
教学目标1、使同学理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、通过观察、比较、归纳，提高同学综合概括推理的能力。 3、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。 4、在同学独立考虑的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。
教学过程一、创设情境，导入新课 1、为更好地服务于同学们，学校食堂新学期推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。师：对，请我们班免费享受15次早餐的同学举手！**，你已吃掉了几次？根据他已吃掉的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？（生：有关系呗！…………） 2、[出示表格（1）] 表（1）15次免费早餐，已吃的次数和还剩的次数如下表： 已吃的免费早餐（次数）12345……
还剩的免费早餐（次数） ……
假如吃掉（ ）次，还剩（ ）次 ……；观察表格，你们发现了什么？（吃得次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样[出示板书：“一种量变化，另一种量也随着变化”]，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量] 这里“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？ 3、出示另外四张表格。要求：看懂表格（哪两种相关联的量？为什么？） 表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时）1234567……
路程（千米）90 270 450 630……
表（3）加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表： 工效（个）1020304050……
时间（时）6030 12……
表（4）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数300150100756050……
需要的天数1234 ……
表（5）长征造纸厂的生产情况如下表： 时间（天）1234567……
生产量（吨）70140210 490……
二、分类比较，讲授新课 （一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类。考虑：为什么这样分？ 1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。 2、集体交流。大局部认可的意见：两类[第一类：（2）（5）第二类（1）（3）（4）] （二）观察第一类，教学正比例的意义。师生一起交流：“为什么把表2和表5分为一类”？根据同学回答，老师整理： 1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？） 2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。）师根据同学发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．（1）=90 （2）=90 2表示什么？180呢？比值呢？ （3）=90 这个比值表示什么意义？（4）=90 360比5可以吗？为什么？ *、考虑： 180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？（板书：）速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？ 3、小结：有什么规律？（板书：[比值][也就是商]不变）（师说明：“不变“也就是“一定”）（三）观察第二类，教学反比例的意义。 1、师生一起交流：“为什么把（1）（3）（4）分为一类”？ 2、提问: （1）这一组题中涉和了几种量？谁与谁是相关联的量？（2）举例说明谁与谁是相对应的两个数？（3）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？ （4）有什么规律？[在讨论变化规律中，发现（3）（4）和（1）也不同] 3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义” （四）针对表（1）质疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？说明：表（1）表中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。 三、再次分类，突出新知。 1、通过刚才的学习，现在，假如再请大家给这五张表格分类，你们准备怎么分？为什么？ 2、四人小组讨论。 3、集体交流并说理。第一种：（2、5）、（3、4）和（1）三类第二种：（2、5、3、4）和（1）两类 4、褒扬并小结：完善正、反比例的意义 5、强化：（1）两种量成正比例必需具备什么条件？（2）两种量成反比例必需具备什么条件？ 6、字母关系式。 四、巩固练习，拓展新知。 1、集体判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？一种圆珠笔： 总价（元）1.22.43.64.867.2
支数123456
单价（元）124510
支数10050252010
2、四人小组合作判断下面各题是否成比例？成什么比例？练习三1和4（一人选一道） 3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？ 生1：一幅地图上的比例尺是1：60000，图上距离和实际距离成正比例关系。 生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。生3：乘积是1的两个数成反比例关系 四、课堂总结，提炼实质。 今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是实质。
教后反思1、同学学习热情高涨。激发同学的参与热情是引导同学主动学习的前提，这里我联系在校就餐生活，通过学校新学期的“热门就餐优惠话题”，激起同学探新知的强烈愿望。 2、学习方式自主灵活。特别是“分类比较，讲授新课”的教学，经历了“明确探究目标”----“个体独立考虑”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”----“表1设疑点睛”等几个重要环节，注重了科学的学习方法的渗透与培养，尊重同学的学习效果，在尊重的基础上，揭示“正反比例的意义”。
3、数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我能从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在同学掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？” 4、重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，同学也易于接受，但我觉得，会使同学的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过五张表格分类探究进行教学，从而水到渠成地落实了三维目标。
一、公开课教案说明：
这局部内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使同学理解正比例的意义。这节课的教学目标是：
1、使同学感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养同学的笼统概括能力和分析判断能力。
4、培养同学初步的函数意识。
教学重点：同学理解正比例的意义。
教学难点：引导同学通过观察、考虑发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
本节课，教师对在引导同学复习了“路程、时间、速度”、“总价、数量、单价”、“工作量、工作时间、工作效率”等基本的数量关系后，从同学熟悉的汽车行路的事例入手，让同学在观察、分析中，在正反两方面事例的对比中笼统、概括出正比例的意义。在这里，我灵活改编了教材中的例题。教材中是从两个正比例事例引入正比例概念的，而我在这里是运用了汽车行路中有的汽车所行路程和时间成正比例和有的汽车所行路程和时间不成正比例这两个不同的方面对比着进行教学。同时，充沛运用导学题组的导向功能，让同学考虑：表格中的两种量是不是相关联的量？哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？让同学在寻找规律的同时感受正比例在实际生活中的存在。在对比表1、表2的相同点、不同点时，经历概括两种量成正比例关系的过程，并形成正比例的概念。然后通过尝试练习和深化练习达到进一步巩固正比例意义的目的。
二、公开课教案：
（一）复习准备：
（二）导学：
1、 出示以下两个表格：
表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
100
150
200
…
表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
88
120
204
…
2、分组讨论：
（1） 表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
3、同学汇报讨论结果。汇报时教师引导同学比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据同学的回答板书：
相同点：一种量变化，另一种量也随着变化
不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比例的量
5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？
6、尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？
（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：
数 量（米）
1
2
3
4
…
总 价（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
…
（2）正方形的边长和周长如下表。
正方形的边长（厘米）
1
2
3
4
…
正方形的周长（厘米）
4
8
12
16
…
（3）正方形的边长和面积如下表。
正方形的边长（厘米）
1
2
3
4
…
正方形的面积（平方厘米）
1
4
9
16
…
7、字母关系式
教师提问：假如字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
　　同学回答后，教师板书:y/x=k （一定）
8、教学例3
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
（1）根据正比例的意义，由同学讨论解答．
（2）汇报判断结果，并说明判断的根据．
（三）尝试练习：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参与植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
（四）深化练习
1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？ 
①a+b＝12 ②a/b＝5 ③ab＝3/4 ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
（五）课堂小结
通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
三、课后反思：
正、反比例知识，内容笼统，同学难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使同学正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入。
数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程规范》明确要求“使同学感受数学与生活的密切联系，从同学已有的生活经验动身，让同学亲历数学的过程”。关注同学已有的生活经验和兴趣，通过实际生活中的素材引入新课，使笼统的数学知识具有丰富的实际背景，为同学的数学学习提供了生动活泼、主动的资料与环境。 
课始，我设计了同学熟悉的生活问题，让同学一起参入：有甲乙两辆车，它们所行路程和时间如下表。
表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
100
150
200
…
表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
88
120
204
…
表格中的事例符合实际生活情景，让同学感受到汽车所行的路程和所用时间有时是成正比例的，有时是不成正比例的，只有当速度一定时，汽车所行的路程和所用时间才是成正比例的。
这样，由于事例为同学所熟悉，贴近了同学的生活，故很快将同学带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，同学和时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。后面的各层次练习如：花布的的米数和总价、面粉的总重量和袋数、参与植树人数和植树总棵数、订阅《中国少年报》的份数和钱数、小新跳高的高度和他的身高等都密切联系生活，让同学从生活中学习数学，让同学感觉到数学就在我们身边，从而对数学发生亲切感。
2、在观察中考虑。
小同学学习数学是一个考虑的过程，“考虑”是同学学习数学认知过程的实质特点，是数学的实质特征，可以说，没有考虑就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把考虑贯穿教学的全过程。例如：在教学例题时，出示了甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后，先观察这两个表格，然后考虑下面的问题：
（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
上面考虑题中“更有”两个字对同学的思维有一定定向作用，让同学着重去寻找表1中的规律。在同学深入观察、独立考虑、合作交流后，必会发现表1中的两个量变化的规律。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于同学口算，同学学习时能将更多的时间和精力用于考虑这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。
再如：在揭示了课题后，教师提出了以下问题让同学考虑：“根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？”这样教学，让全体同学在观察中考虑、在考虑中探索、在探索中获得新知，大大地提高了同学学习的效率。 
3、在合作中感悟 
新的数学课程规范提倡：引导同学以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以同学为主体”的思想，在教学我改编后的例题（即甲乙两辆车所行路程和时间的关系）以和例3时，我都敢于放手让同学先独立考虑，后采取小组合作的方式学习，让同学在小组里进行合作探究，最后小组汇报学习结果。这样，就做到了：同学自身能学的自身学，自身能做的自身做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义，并学会运用正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。 
4、在知识的系统中学习。知识与知识之间是相互联系的，相互联系的知识就形成知识系统。假如同学能在知识的系统中学习，在知识的对比中学习，在学习中体会知识的联系和区别，那么同学就会对所学知识有更深刻的认识，更利于同学建立、完善科学的认知结构。本节课中，我将甲乙两辆车所行路程和时间的关系对比着出示，让同学在观察、考虑中认识到汽车所行路程和时间是相关联的两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，但所行路程和时间不一定是成正比例的量，只有当速度一定时，汽车所行路程和时间才是成正比例的量。再如，教材中设计的练习中有判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题。我在教学中就添加了判断正方形的周长与边长是不是正比例关系的问题，并与判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题一同出示，让同学在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。
5、在练习中巩固提升 
为了和时巩固新知识，完成了尝试练习后，又设计了两道深化练习题，让同学巩固本节课知识。这两题是：
1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？ 
①a+b＝12 ②a/b＝5 ③ab＝3/4④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
这里的第1题，将两种量的和、差、积、商分别一定的情况都展现出来了，让同学明确只有当两种相关联的量的比值（也就是商）一定时，这两种量才是成正比例的量。第2题是一道有一定思维难度的开放题。通过练习，要求逐步提高，同学的思维也得到了提高。
【反思】
　这几天学习了正比例反比例，从学生掌握情况来看，对于“正比例和反比例的意义”这部分内容 学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的，我认为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的'形成中逻辑性，严密性与连贯性的统一。因此，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。这样一节课的40分钟质量很高。 教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，提供一个具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”在学生能准确由
A X B = C（一定）表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，说说它们之间存怎样的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。
教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：“用你喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。
在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
所谓的“正”，我们可以理解为：一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小。总而言之，两个量发生了相同的变化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同学已经可以自己概括了：两个量发生了不同的变化，即一个变大另一个就随着变小；一个变小另一个就随着变大。这样的讲解可以使学生掌握可靠的、初步判断两个量可能成什么比例的方法，有助于有序思维的展开！
另外我们还可以结合图像，我们也可以很清楚的将两者区分开来！正比例的图像是一条直线（直线过原点，并且方向向上），反比例的图像则是一条弯弯的曲线（在教师的辅助下，学生用描点的方法画出图像）。
课上学生基本能够正确判断，说理也较清楚。但是在课后作业中，发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学生先前概念理解不够深的缘故吧！以后在教学这些概念时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。
教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只要切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学习效益的方法都是成功的，都是有价值的，我以后会大胆尝试，努力创造民主和谐、轻松愉悦、积极上进，共同发展的新课堂吧！

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